beschränktes Wachstum Funktion und Nachweis

Question

ich komme bei folgenden Aufgaben gerade nicht weiter da ich das

scheinbar noch nicht richtig verstanden habe.

Weisen sie nach dass begrenztes Wachstum mit der Schranke S= 60 vorliegt

n	0	1	2	3	4	5	6
B(n)	10,0	35,00	47,50	53,75	56,88	58,44	59,22

Beschreiben sie den Besand mit begrenztem Wachstum durch eine Funktion

1) S= 100 f(0)= 10; f(1)=20                              

2) S= 0 f(0)=100 f(10)= 50

Ich wäre über Erklärungen zu den Rechenwegen sehr dankbar, da ich das gerne verstehen will.

Ich danke euch schonmal für eure Hilfe!

Answer 1

Probeweise

~plot~ 60 - 50 * e^{-0.693*x} ; {0 |10 } ; {2 | 47.5}; {4 | 56.88  } ; {6 |59.22 } ; [[ 0 | 6 | 0 | 60 ]] ~plot~

Sieht ja schon einmal ganz gut aus. Der Rest kommt gleich.

Comments

Eine Herleitung der Formel findest du auf

https://www.youtube.com/watch?v=7CfwEp0CE2M

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Ich hätte noch ein paar Frage dazu

Wieso in Zeile 2 : f(2) ist das Beliebig also könnte ich auch f(3) nehmen?

Und muss die Formel in Zeile 3 nicht : S-ce^-kx lauten
--> also dementsprechend S-[S-f(0)]*e^-ln(a)*t     und eben am Ende nicht e^a*t ?

Tut mir Leid für die vielen Fragen, fange gerade mit dem Thema an.

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Wieso in Zeile 2 : f(2) ist das Beliebig also könnte ich auch f(3) nehmen?

Richtig. Der Punkt ist beliebig. Alle Punkte müssen auf dem
Funktionsterm liegen.

Und muss die Formel in Zeile 3 nicht : S-ce^-kx lauten
--> also dementsprechend S-[S-f(0)]*e^-ln(a)*t     und eben am Ende nicht e^a*t ?

Wo hast du die Bezeichner c und k her ? Ich bin ( in etwa ) nach dem Video vorgegangen.

Tut mir Leid für die vielen Fragen, fange gerade mit dem Thema an.

Dazu ist das Forum da. Stelle hier so im Forum so viele Fragen als möglich.
Die Antwort-Experten freuen sich dann.

Herleitung der Formel für das beschränkte Wachstum :

Siehe die rechte Grafik.
Dies ist eine abfallende e-Funktion. Also ist der Exponent negativ bzw
die Konstante im Exponenten ist negativ.
Die e-funktion wird durch den Grenzwert ( 30 ) nach oben verschoben.
Außerdem wäre der y-Achsenabschnit nicht 1  sondern 16.
Also : 30 + 16 * e^{-a*t}

Bei steigendem beschränkten Wachstum wird die e-Funktion umgedreht.
( plus zu minus )