Schnittpunktberechnung Cosinus und Sinusfunktion

Question

in Zusammenhang mit einer Aufgabe ist nach dem Schnittpunkt der zu untersuchenden Funktionen gefragt:f(x)=cos(x)    und  g(x)=-sin(x)Ích habe die beiden gleichgesetzt, weiß aber nicht wie ich dies dann nach x weiter umstellen kann...Wie funktioniert das denn?Vielen Dank schon einmal an alle Helfer :)

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in Zusammenhang mit einer Aufgabe ist nach dem Schnittpunkt der zu untersuchenden Funktionen gefragt:f(x)=cos(x)    und  g(x)=-sin(x)Ích habe die beiden gleichgesetzt, weiß aber nicht wie ich dies dann nach x weiter umstellen kann...Wie funktioniert das denn?Vielen Dank schon einmal an alle Helfer :)

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Aufgabe wurde doppelt eingestellt.

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Oh Entschuldigung! Das war nicht beabsichtigt.

Answer 1

[editiert, vgl. Kommentare:]

- sin(x) = cos(x) 

sin(x) = - cos(x)  | : cos(x) ≠ 0   [ x darf also kein Vielfaches von π/2 sein ]

⇔  sin(x) / cos(x) = -1

⇔  tan(x) = -1

x = arctan(-1) + k•π  = -π/4 + k•π     mit k∈ℤ   [ das sind keine Vielfachn von π/2 ! ]

es gibt unendlich viele Lösungen, weil tan, sin ind cos periodische Funktionen sind, deren Werte sich periodisch wiederholen.

Gruß Wolfgang

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Ok deine Antwort kann ich nachvollziehen.Das Problem ist aber, dass in den Lösungen für die Schnittstellen x=3/4π und x=7/4π angegeben ist.Hat das was mit angegebenen Bereich zu tun. Den habe ich vergessen anzugeben.0<=x<=2π

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Wie kann ich denn auf diese Angaben aus den Lösungen kommen?

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Betrachte dazu die Lösung von mathecoach zu deiner anderen frage. Wolfgang hat hier sin und nicht minus sin verwendet. Deswegen stimmt das Ergebnis nicht. Es muss rauskommen -45+k*180°.

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Sorry "meine" Gleichung war sin(x) = cos(x)  (- übersehen, habe die Antwort korrigiert:
-π/4 + 1•π = 3/4 π  (k=1)
-π/4 + 2•π =  7/4 π (k=2)
für andere k-Werte liegen die Lösungen außerhalb deines nachgelieferten Bereichs.

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Wolfgang,  in der Aufgabenstellung geht es um Minus Sinus.  Ist zugegebenermaßen schlecht zu lesen.

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Danke Koffi, habe es inzwischen gemerkt und korrigiert.

@Gast bf1288
Bitte meinen letzten Kommentar noch einmal lesen!

Answer 2

- sin(x) = cos(x)

- sin(x) / cos(x) = 1

- tan(x) = 1

tan(x) = - 1

x = tan^{-1}(-1) = - 45 ± k * 180 oder - pi/4 ± k * pi