Trigonomentrische Funktion Schnittpunkt für sin(x) = sin(2x) ermitteln

Question

Wenn f(x) = sin(x) und g(x) = sin(2x) ist, wie muss ich es dann auflösen, um die Schnittpunkte zu ermitteln?

Das Intervall ist I=[0;pi/2]

Mein Ansatz:

f(x)=g(x)

sin(x) = sin(2x)

In meinem Buch hatten sie die Aufgabe f(x)=sin(x); g(x)=cos(x).

Dann haben sie daraus sin(x)/cos(x) = 1 gemacht und es über tan=1 ausgerechnet. Mir ist überhaupt nicht klar, warum man das so rechnent. Liegt es an sinx+cosx=1? Oder liege ich da falsch?

Comments

Zu was ist genau deine Frage die erste Aufgabe oder wieso das im Buch so ist?

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der tanx kann als sinx/ cosx berechnet werden. Deswegen haben die im Buch den cos auf die Seite mit dem sin genommen, weil es dann nur noch tan hat.

tanx = 1 und das ist bei 45°

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Die normale Aufgabe, ,aber im Allgemeinen wie ich das auflösen soll. Also wie löse ich

sinx-sin2x nach x auf, außer in GeoGebra abzulesen :D

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okay, aber jetzt habe ich einen leicht veränderten Fall, wie ist jetzt?

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sinx = 2*sin*cos    weil sin2x= 2sinxcosx ist

dann ist doch 1= 2*cos x

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okay, also ein Additionstheorem. jetzt habe ich also 1=2cosx oder  cosx=1/2 kann ich jetzt einfach arccos(1/2) nehmen? :))

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ja ganz genau und dann ist das bei 60 °

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Moment die 60° sind jetzt aber auf den Einheitskreis bezogen, also nur indirekt auf die Funktion, oder?

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Nein du kannst die Trigonometrischen Graphen auch anders darstellen als im Einheitskreis!

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siehe Abbildung hier:

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Ja, so doof bin ich nicht :D

Nur suche ich in meinem Fall einen direkten Wert also pi/3, da ich ein Integral ausrechnen muss

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Ich verstehe jetzt nicht genau was du suchst?!?

Answer 1

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)  (Identität)

Damit:

sin(x) = sin(2x)

sin(x) = 2*sin(x)*cos(x)

sin(x):sin(x) = 2*cos(x)

1 = 2*cos(x)

1/2 = cos(x)

cos(x) = 1/2

x = 60° (bzw. 1/3 Pi)

Hier musst du jetzt noch die weiteren Lösungen ermitteln.