Marzipanschweine Erwartungswert und Varianz (Frage zu der Lösung)

Question

Warum wurde hier die Erwartungswert und Varianz für 4 Marzipanschweine als  4 *E(x) und 4* Var (x)  also 600;64 und nicht Var(4x) und E(4x)  600; 256 berechnet?

Lösung:

Answer 1

Die Addition mehrerer Normalverteilungen ist wieder eine Normalverteilung. Dabei gilt

N(μ1, σ1²) + N(μ2, σ2²) = N(μ1 + μ2, σ1² + σ2²)

Es werden also die Erwartungswerte und die Varianzen addiert. Man addiert nicht die Standardabweichungen.

Bei die gilt also

4 * N(μ, σ²) = N(4 * μ, 4 * σ²) = N(4 * 150, 4 * 16) = N(600, 64)