Kann mir jemand anhand eines Beispieles zeigen, wie man Gleichungssysteme mit komplexen Zahlen löst?

Question

Hier wäre ein Beispiel, ich habe zwar die Lösung dazu, aber jedoch nur die 2 Endergebnisse und habe keine Ahnung wie man darauf kommt, bin über jede Hilfe dankbar !


1/i *x+(2+i)y = 0

2x−(1−i)y =2


lt Lösungsbuch sollte folgendes herauskommen: x=7/5+i/5, y=1/5+3i/5

bei meinem Rechnungsvorgang fällt das i immer ganz weg :/

Answer 1

Ich mach es mal gaaanz ausführlich, Schritt für Schritt:

1/i * x + (2 + i) y = 0
2x - (1 - i) y = 2   | + (1 - i) y   | ÷ 2

1/i * x + (2 + i) y = 0   | Einsetzen der zweiten Gleichung
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

1/i * (1 + (1 - i) / 2 * y) + (2 + i) y = 0
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

1/i + 1/i (1 - i) / 2 * y + (2 + i) y = 0
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

1/i + (1/(2i) - 1/2) * y + (2 + i) y = 0
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

1/i + (1/(2i) - 1/2 + 2 + i) y = 0
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

1/i + (1/(2i) + 3/2 + i) y = 0   | - 1/i
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

(1/(2i) + 3/2 + i) y = - 1/i   | / (1/(2i) + 3/2 + i)
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

y = - 1/(i (1/(2i) + 3/2 + i))
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

y = - 1/(i/(2i) + 3/2 * i + i²)
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

y = - 1/(1/2 + 3/2 * i - 1)
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

y = - 1/(- 1/2 + 3/2 * i)
x = 1 + (1 - i) / 2 * y

y = 1/5 + 3/5 * i
x = 1 + (1 - i) / 2 * y   | Einsetzen der ersten Gleichung

y = 1/5 + 3/5 * i
x = 1 + (1 - i) / 2 * (1/5 + 3/5 * i)

y = 1/5 + 3/5 * i
x = 1 + (1 - i) (1/10 + 3/10 * i)

y = 1/5 + 3/5 * i
x = 1 + 1/10 + 3/10 * i - 1/10 * i - 3/10 * i²

y = 1/5 + 3/5 * i
x = 11/10 + 2/10 * i + 3/10

y = 1/5 + 3/5 * i
x = 14/10 + 2/10 * i

y = 1/5 + 3/5 * i
x = 7/5 + 1/5 * i

Alle Schritte nachvollziehbar? ^^