Ich gebrauche einmal die Analogie mit dem Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung.
s
s ´= v
s ´´ = v ´ = a
Die dargestellte Funktion entspricht der Geschwindigkeit.
Hier Liter pro sekunde.
f ( x ) = 2/3·x - 2/9·x2
Aufgeleitet ergibt sich die Menge der eingeatmeten Luft
Stammfunktion
s ( x ) = 1/3 * x^2 - 2 / 27 * x^3
Fläche ( sinnvollerweise bei 0 beginnend )
[ 1/3 * x^2 - 2 / 27 * x^3 ] zwischen 0 und 3
1/3 * 3^2 - 2 / 27 * 3^3 = 3 - 2 = 1
~plot~ 2/3 * x - 2/9*x^2 ; 1/3 * x^2 - 2 / 27 * x^3 ; [[ 0 | 3 | 0 | 1 ]] ~plot~