Extremalproblem Bedingungen

Question

Extremalproblem.

Hauptbedingung: A=Fläche des Rechtecks

A(x,y)=y*x

Nebenbedingung: Länge des Bandes=800m

x+2y=800

Zielfunktion:

Ja möchte ich die Nebenbedinung nach x auflösen:

x+2y=800   I-2y

x       =800-2y

Das setzen wir nun in der Hauptbedingung ein:

A=y*(800-2y)=800y-2y²

Heißt dann die funktion

A(y)=800y-2y²

Wenn ich nach y umforme wäre es:

y=(800-x)/2 und dann-->A(x)=(800x-x²)/2

Kann man das vereinfachen?

Answer 1

Die Frage lautet: Kan man (800x-x²)/2 vereinfachen; richtig? Folgende Umformungen sind möglich:
(800x-x²)/2 = 400x - x²/₂ = (800 - x)·x/₂ = (400 - x/₂)·x

Answer 2

A(x)=(800x-x²)/2 Kann man das vereinfachen?

Die Frage war doch nach einem Extremum für die Fläche.
Bei welchem x und y  ist die Fläche am größten ?

1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und ausrechnen.

A ´ ( x ) =  1/2  * ( 800 - 2*x)
1/2  * ( 800 - 2*x) = 0
800 - 2 * x = 0
2*x = 800
x = 400

Nachbemerkung : ich habe dein Zwischenergebnis so übernommen.

Eine Seite des Rechecks braucht nicht mit dem Band abgesperrt werden ?

Ansonsten kann ich einmal die Rechnung von Anfang an berechnen.