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Brauche Hilfe bei einer Frage.

Gegeben: Matrix A mi lAl =  8

Lambda1 = 1 und Lambda2 = 2

Eigenvektoren : X1=(2.1.-1)  X2=(0,1,1)

Frage: geben sie A an! Wie kann ich das Problem lösen ?

Danke für die Hilfe !!!!

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Bezeichne die entsprechenden normierten Eigenvektoren mit x1x_1 und x2x_2. Finde einen normierten Vektor x3x_3, der senkrecht auf x1x_1 und x2x_2 steht. Sei TT die Matrix, deren Spaltenvektoren aus x1,x2,x3x_1,x_2,x_3 bestehen. Sei D=diag(1,2,4)D=\operatorname{diag}(1,2,4). Dann gilt A=TDT1A=T\cdot D\cdot T^{-1}.

1 Antwort

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Der dritte Eigenwert ist damit 4.

Ein Eigenvektor zu 4 ist denn jeder Vektor der zusammen mit X1 und X2 eine Basis des drei-dimensionalen Raums bildet.

Damit hast du sowohl Diagonal- als auch Transformationsmatrix und kannst damit A berechnen.

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Danke für den Hinweis !

Nun komm ich auf den dritten Eigenvektor: x3 (2, -2,2)

Da es sich um eine Symmetrische Matrix handelt komm ich dann auf das Gleichungssystem:

2a+b-c= 2

2b+d-e= 1

2c+e-f= -1

b+c=0

d+e=2

e+f=2

a_b+c=4

b-d+e=-4

c-e+f=4

Stimmt das soweit ? bzw. komm ich dann leider nicht auf das richtige Ergebnis....

Gibt es eigentlich auch einen Kürzeren Weg die Matrix durch die Eigenwerte bzw. Eigenvektoren zu bestimmen !!

"Ein Eigenvektor zu 4 ist denn jeder Vektor der zusammen mit X1 und X2 eine Basis des drei-dimensionalen Raums bildet."

Sicher?

@Fragesteller: Von einer symmetrischen Matrix hast du in deiner Frage noch nichts gesagt.

Tut mir leid ... Mien Fehler !!

Laut angabe handelt es sich um eine Symmetrische-Matrix

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