Eigenwerte und Eigenvektor berechnen

Question

Gegeben ist A $$ \left( \begin{matrix} -1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & -2 \end{matrix} \right)  $$

a.) Berechnen Sie die Eigenwerte $$ { \lambda  }_{ i } $$

b.) Berechnen Siezujedem $$ { \lambda  }_{ i } $$ einen Eigenvektor v_i

Answer 1

Charakteristisches Polynom

DET([-1 - k, 0, 2; 0, 1 - k, 0; 2, 0, -2 - k]) = (1 - k)·(k^2 + 3·k - 2)

Das gibt keine So schönen Eigenwerte. Prüf mal ob deine Matrix richtig angegeben ist.

Comments

ah du hast recht

-2  2  2

0   1   0

2    0   -2

hab oben links eine 1 anstatt eine 2 eingegeben

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DET([-2 - k, 2, 2; 0, 1 - k, 0; 2, 0, -2 - k]) = k·(1 - k)·(k + 4)

Das sieht dann schon viel besser aus.

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dann wäre k₁= 0  k₂=1 und k₃ =-4

und wir löstman dann die b?

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b)

Du setzt die Eigenwerte k in folgende Gleichung ein und löst sie nach v auf. v und 0 sind dabei Vektoren.

[-2 - k, 2, 2; 0, 1 - k, 0; 2, 0, -2 - k] * v = 0

Answer 2

Hast Du selbst eine Idee. Versuchs mal mit dem Charakteristischen Polynom.

siehe hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom