Komplexen Bruch in die arithmetische Form bringen

Question

ich habe folgenden komplexen Bruch $$ { \left( \frac { 3+4j }{ 1-2j }  \right)  }^{ 3 } $$ und muss den in die arithmetische Form bringen.

Zuerst löse ich den Bruch auf indem ich mitdem komplexkonjugierten Nenner erweitere und komme dann auf $$ { \left( 1+\frac { 11 }{ 5 } j \right)  }^{ 3 } $$

Nun multipliziere ich das ganze aus und erhalte

$$ -\frac { 146 }{ 25 } +\frac { 1606 }{ 125 } j $$

Ist das richtig oder nicht? Hab leider keine Möglichkeit das zu kontrollieren.

Answer 1

Du solltest nochmals überprüfen ob du den Bruch richtig vereinfacht hast. Ich komme auf etwas anderes.

(3 + 4·i)/(1 - 2·i) = -1 + 2·i

Du kannst zum Prüfen prima https://www.wolframalpha.com/ benutzen.

Comments

Was muss ich denn da eingeben um das zu kontrollieren?

Hab die ganze formel eingeben und alles was der macht ist ist anstatt das hoch 3 um den zähler und nenner zu machen, macht er hoch 3 um den zähler und hoch 3 um den nenner und sonst nix

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Hi, das kann man doch auch ohne Matheprogramm ausrechnen. Der Nenner ergibt

$$  (3+4j) \cdot (1+2j) = 3 +4j  +6j -8 = 10j - 5 $$

Der Zähler ergibt nach der Erweiterung $$ 1+4 = 5 $$

Also der Bruch $$ \frac{ (3+4j) \cdot (1+2j) }{5} = \frac{10j - 5 }{5}  = 2j -1 $$ Und jetzt hoch 3 nehmen.

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Ich gebe es so ein

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%283%2B4i%29%2F%281-2i%29

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%283%2B4i%29%2F%281-2i%29%29%5E3

Und zum Berechnen braucht man kein Programm. Wohl aber eventuell um sein errechnetes zu prüfen.

Answer 2

nein das ist nich richtig, nach dem erweitern mit dem konjugiert komplexen erhält man

$$ 2j - 1  $$ und das muss hoch 3 genommen werden.

Comments

Kommt da dann 11-j am Ende raus?

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Nein, probiers nochmal, kannst ja das Pascalsche Dreieck anwenden, s. hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck