Komplexe Zahlen Umformen in Arithmetische Form & Exponentialform

Question

Aufgabe:

5(cos 180 +i*sin 180)

Hola, ich muss mehrere Aufgaben dieser Art in die arithmetische und exponentialform umformen.

Ich vermute, dass ich über e^i*phi an die Sache heran muss. Doch leider fehlt mir dort der Ansatz.

Hilfe wäre super :)

Answer 1

Hallo

1. zeichne deine Zahlen in die Gausssche Zahlenebene.

2. der Betrag ist 5 denn cos^2(a)+sin^2(a)=1

3. e^ia ist definiert durch cos(a)+isin(a)

4. deshalb ist r*(cos(a)+isin(a))=r*e^ia

^{5. wenn du hast z=x+iy ist r=√(x^2+y^2) und tan(a)=y/x wobei man noch da tan ja pi periodisch ist auf den Quadranten achten muss, da ja (-y)/(-x)=y/x}

^{Damit kannst du alle solche Aufgaben lösen.}

^{Gruß lul}

Answer 2

5(cos 180° +i*sin 180°)=5(-1+i·0)=-5

5(cos 180° +i*sin 180°)=5(cos π +i*sin π)=5·e^iπ

Achte darauf, dass du bei der Exponentialform den Winkel im Bogenmaß angibst.

Achte bei Winkeln im Gradmaß auf das Gradzeichen °.