Komplexe Zahlen - arithmetische Form

Question

Aufgabe:

Bringe die folgenden komplexen Zahlen in die arithmetische Form und vereinfache so weit wie möglich.

1.) (-2-2i)+(1-i)=

2.) (-2-2i)+(1-i)=

3.) \( \frac{(8+4i)}{(-2-2i)} \)=

4.) Horizontaler Strich (Konjunktion) über den folgenden Term (-2-2i)=

5.) 4e^(\( \frac{4}{3} \)xi ) =  (Hinweis: Winkel ist im Bogenmaß)

Problem/Ansatz: 1.) - 3.) bin ich mir etwas unsicher ob meine Ergebnisse stimmen aber 4.) und 5.) würde ich eine kurze Hilfestellung benötigen wie ich hier vorgehe)

1.) -1-3i

2.) -4-4i

3.) \( \frac{16+16i}{-8i} \) → kann man das noch weiter vereinfachen bzw. ist das überhaupt richtig)

4.) Irritiert mich der horizontale Striche über den Term.

5.) E-Funktion mit Potenz - Hier brauche ich einen Anstoß

Answer 1

Hallo,

1) ist richtig.

Bei 2) hast du wohl die falsche Aufgabe notiert.

3) Erweitere mit -2+2i. Ergebnis: -3+i

4) Konjugiert komplex bedeutet, dass du das Vorzeichen des Imaginärteils ändern musst.

--> \(\overline{(-2-2i)}= -2+2i\)

5) Meinst du π statt x?

 \(4e^{\frac{4}{3}\pi i }=4\cdot\cos\frac{4}{3}\pi +i\cdot 4\cdot\sin \frac{4}{3}\pi \\ =-2-i\cdot 2\sqrt3\)

Comments

Ah ja, die zweite Aufgabe ist identisch zu der ersten. Nur wird dort mal gerechnet.

2.)    (-2-2i)•(1-i)

zu 5.) da liegst richtig. Ich meinte π

Danke, für die Hilfe bei den anderen Aufgaben.

---

(-2-2i)•(1-i)

=-2+2i-2i+2i²

=-2-2

=-4

---

Danke dir, so konnte ich direkt meine Fehler ausbessern.

Den Ansatz zu 5. habe ich nachvollziehen können jedoch hänge ich jetzt aber beim ausrechnen. Wie kommst du denn genau zu dieser Lösung? −2−i•2√3

---

Wie kommst du denn genau zu dieser Lösung? −2−i•2√3

Kennst du nicht den Kosinus und den Sinus von 120°?

Answer 2

1.) (-2-2i)+(1-i)=-2-2i+1-i=-1-3i

3.)

\( \frac{8+4 i}{-2-2 i}=\frac{(8+4 i) \cdot(-2+2 i)}{(-2-2 i) \cdot(-2+2 i)}=\frac{-16+16 i-8 i+8 i^{2}}{4-4 i^{2}}=\frac{-16+8 i-8}{4+4}=\frac{-24+8 i}{8}=-3+i \)

Comments

Danke für die Hilfe!

Answer 3

5.) E-Funktion mit Potenz - Hier brauche ich einen Anstoß

Das ist nicht weiter wild. Es gilt:

a·e^{b·i} = a·(COS(b) + i·SIN(b))

und damit:

4·e^{4/3·pi·i} = 4·(COS(4/3·pi) + i·SIN(4/3·pi)) = 4·(- 1/2 + i·(- √3/2)) = - 2 - i·2·√3

Comments

ah vielen dank!

a·eb·i = a·(COS(b) + i·SIN(b)) - das war wichtig und hab ich mir nun mit in meine Formelsammlung notiert.

---

Freut mich, wenn ich dir helfen konnte.