Komplexe Zahlen in exponentieller und arithmetischer Darstellung angeben.

Question

Aufgabe:

z₁: $$\sqrt{3} + i$$

z₁:in Exponentialform: $$2*e^{i*\frac{\pi}{6}}$$

z₂: $$\frac{2}{(1-i)}$$

z₂:in Exponentialform: $$\sqrt{2}*e^{i*\frac{\pi}{4}}$$

Bis hier habe ich alles, nun muss ich w berechnen, diese in arithmetischer sowie Exponentialform angebe. Hier komme ich irgendwie nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

\( w=\frac{\overline{z_{2}}^{4}}{z_{1}^{2}} \)

Answer 1

Hallo

da du ja z1 und z2 schon richtig in der Exponentialform hast, setz die doch in  w ein, \( \overline{e^{ia}}=e^{-ia} \) wenn dir das fehlt.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

$$z_2=1+i; \overline{z_2}=1-i$$ $$ \overline{z_2}^4=-4$$ $$z_1^2=4e^{(i \pi) / 3} $$ $$ w=\frac{\overline{z_{2}}^{4}}{z_{1}^{2}} =e^{(2 i \pi) / 3}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i$$

:-)