Komplexe Zahlen: Polarform und Exponentialform von -i aufstellen

Question

bei folgender Rechenaufgabe weiß ich nicht, wie ich auf den Winkel phi komme.

Ich soll von

z = -i

die Exponentialform und die Polarform aufstellen.

Den Betrag von z habe ich berechnet als √(0²+(-1)²) = 1

Demzufolge habe ich schonmal als Zwischenlösung 1•e^iφ und muss nun noch phi herausfinden. Wie gehe ich hier genau vor?

Answer 1

" muss nun noch phi herausfinden. Wie gehe ich hier genau vor? "

Am schnellsten geht es, wenn du -i in der komplexen Zahlenebene einzeichnest. Dann kannst du den Winkel ablesen. 

Komplexe Zahlenebene:

Minus i einzeichnen: 

Betrag ablesen:

Winkel ablesen:

Comments

EIne Frage aber noch: Den WInkelpfeil setzt man da einfach an irgendeiner Stelle an? Der Beginn des Pfeils (also in der Zeichnunung hier bei ungefähr 0,5 auf der reellen Achse) hat nichts zu sagen, sondern es geht nur darum, wie weit man den Pfeil um den Ursprung dreht? Ist das richtig?

---

Ja. Der Radius des Kreises vom Winkel spielt keine Rolle. Es geht nur um den Winkel den der Kreisbogen überstreicht. Man braucht generell den Winkel auch nicht als Pfeil malen. Das hat Lu nur gemacht, dass du siehst das Winkel gegen den Uhrzeigersinn gemessen werden und der Anfang auf der x-Achse liegt.

Ich hätte es einfach so skizziert: