Komplexe Zahlen in Exponentialform angeben

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand helfen, wie ich auf die Lösungen w ∈ ℂ komme und diese in Exponentialform angeben kann?

w³ = – 1 – √(3i)

w⁴ = –32i

w³ + √(6e^{π i)} = –√(2i)

Comments

Bevor ich da irgendwas zu rechnen beginne, habe ich die dringende Rückfrage, ob da wirklich alles exakt geschrieben war.

Zum Beispiel:

Soll das erste Beispiel wirklich so aussehen:

      w³ =  – 1 – √(3i)

oder nicht doch eher so:

      w³ =  – 1 – √(3) · i

Ich stelle diese Rückfrage, weil ich diesbezüglich schon allzu viele missliche Erfahrungen gemacht habe !

Bitte alle Beispiele genau überprüfen !!

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ich kann jetzt leider kein Bild mehr hochladen von den Aufgaben, aber es ist so, wie ich es geschrieben habe, also Wurzel 3i.

Answer 1

Hallo

$$\sqrt{3*i}=\sqrt{3}*\sqrt{i} \text{ und }\sqrt{i} =± (\frac{1}{\sqrt{2}}+i*\frac{1}{\sqrt{2}})$$

ich glaube kaum, dass das gemeint sein kann, also sieh noch mal nach , ob es nicht doch i*√3 ist, steht da wirklich die Klammer um 3i??

sobald du die genauen Angaben hast zeichne deine Zahlen in die Gausssche Ebene ein. dann bestimme den Betrag r, den Tan des Winkels   φ kannst du dort auch ablesen.

und dann hast du w=r*e^iφ+i*k*2pi, k in Z . die 3 bzw. 4 verschiedenen Wurzeln danach durch Potenzrechnung

Gruß lul

Comments

Hallo,

also es sieht so aus √3i da ist zwar keine Klammer aber auch kein weiteres Multiplikationszeichen zwischen 3 und i. Ich weiß jetzt selber nicht mehr, was genau gemeint ist, ich bin davon ausgegangen, dass es Wurzel 3i heißt.

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Hallo

nein es heisst mit Sicherheit (√3)*i weil es sonst wenig Sinn macht.  ausserdem sieht man dann sofort den Winkel 60° bzw. pi/3 von w^3!

Gruß lul