Grenzwert sin(x)/sqrt(x) für x->0

Question

ich soll, wie im Titel bereits geschrieben, den Grenzwert von sin(x)/sqrt(x) für x->0 bestimmen.

Wenn ich nun Zähler und Nenner einzeln betrachte, habe ich jeweils eine 0. Sprich ich teile 0 durch 0, was

dann als weitere Möglichkeit l´Hospital legitimieren würde...

Leite ich aber Zähler und Nenner ab, wird die ganze Sache nicht wirklich besser, im Gegenteil.

Ist mein Ansatz mit l´Hospital schon verkehrt, gibt es eine andere Möglichkeit?

Vielen Dank für Eure Hilfe und noch einen schönen Sonntag!

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$$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{\sqrt x}=\lim_{x\to0}\sqrt x\cdot\lim_{x\to0}\frac{\sin x}x=0\cdot1=0.$$

Answer 1

L'Hospital ist ok (0/0)

Zähler abgeleitet: cos(x)

Nenner abgeleitet: (cos(√x))/(2 √x)

ergibt 0/1 =0

Comments

Ich sollte in Zukunft mehr schlafen an Wochenenden, dann würde ich auch Zähler und Nenner einzeln ableiten

wie sich das bei l`Hospital gehört, und nicht den kompletten Ausdruck......

Vielen Dank für Deine Antwort! ;)