Integralrechnung bei Graph / Mathe GK 12

Question

D                                                   zu Zeit haben wir in Mathe die Integralrechnung besprochen aber dazu Aufgaben bekommen die sehr Schnee für mich sind.  Die Aufgaben sind auf dem Bild zu sehen,da der zugefügte Text etwas lang ist. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. Danke für eure Bemühungen :-)!!!

Answer 1

zu 1)

Ihr koennt ja den Flaecheninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse berechnen, oder? Damit kannst Du das jeweils für beide Funktionen machen und dann den gesuchten Flaecheninhalt zwischen den Graphen bestimmen.

Alternativ, kannst Du erst die Differenzfunktion nehmen und den Flaecheninhalt von dieser zur x-Achse für den gegebenen Abschnitt bestimmen.

Beides sollte auf das Gleiche hinauslaufen.

zu 2)

Hier gilt im Grunde das Gleiche wie bei 1). Lediglich sollst Du vorher noch eine Skizze der Graphen anfertigen, wie bei 1) gegeben, und die gesuchte Flaeche schraffieren. Danach kannst Du genau wie bei 1) vorgehen.

Gruss

Comments

Also zu 1) muss ich dann f(x)=g(x) rechnen ? Und dann die Nullstelle ?

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Nee, das passt nicht.

Schraffiere mal in der Zeichnung die Flaeche von f(x) und der x-Achse. Dann ueberlege, welche Flaeche zwischen g(x) und der x-Achse liegt.

Was musst Du jetzt mit den Flaechen machen um die Flaeche zwischen beiden Graphen zu erhalten? Mit der Differenzfunktion habe ich da den entscheidenden Hinweis geliefert.

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Okay ? Aber ich kann mir unter einer Differenzfunktion nichts vorstellen

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OK, das erklaerts.

Differenzfunktion von f(x) und g(x) ist d(x)= f(x)-g(x).

Die Differenzfunktion hat als Flaeche zur x-Achse, die Flaeche, die f(x) und g(x) zwischeneinander haben.

Du kannst also entweder die Flaeche für f(x) - die Flaeche für g(x) rechnen, oder die Flaeche von d(x) zur x-Achse in dem gesuchten Bereich.

Natuerlich musst du auf die Nullstellen von d(x) bzw. die Schnittpunkte von f(x) und g(x) aufpassen, denn nur von Schnittpunkt 1 bis Schnittpunkt 2 darfst Du integrieren.

Skizze f(x), g(x) und d(x)=f(x) - g(x):

~plot~-x^2+4x; x; -x^2+3x ; [[-1|8|-1|5]]~plot~