alle a angeben für die die matrix orthogonal ist

Question

ich habe die matrix  gegeben und soll nun alle a bestimmen für die die matrix orthogonal ist. was für eine rechnung muss ich da ausführen?

                                              

Answer 1

Rechne M * M^t und kontrolliere, wann die Einheitsmatrix rauskommt. 

1/3 * 1/3 = 1/9 kannst du erst mal ausklammern, damit du nicht mit Brüchen rechnen musst.

Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_Matrix#Definition

Answer 2

Matrix M orthogonal heißt doch     M * M^T  = Einheitsmatrix

Bei dir gibt M * M^T  =   1/9  *

2a^2+1            2a-a^2         a^2-2a 
2a-a^2             2a^2+1        2a-a^2
a^2-2a             2a-a^2         2a^2+1 

Damit das die Einheitmatrix gibt, muss gelten

2a^2+1=9       und   2a-a^2=0

2a^2 = 8           und   2a-a^2=0  

a^2 = 4             und   a*(2-a)  

beides zusammen gilt nur für  a=2.  

Also ist die Matrix nur für a=2 orthogonal.

Comments

okay danke. wie kommst du auf die linke seite, dieses 2a²+1=9 usw? also woher kommt die neun?

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Weil 1/9 vor der resultierenden Matrix steht, kommt eine Matrix raus mit 9en in der Diagonalen. 

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danke jetzt hab ichs :) !!