Beispiel angeben, sodass v,w∈V gilt : f(v)⊥f(w) ⇐⇒ v⊥w, aber f nicht orthogonal (bzw. unitär)ist.

Question

Hallo, würde mich über Hilfe sehr freuen.

Geben Sie je ein Beispiel für den euklidischen und den unitären Fall an, sodass für alle v,w∈V gilt : f(v)⊥f(w) ⇐⇒ v⊥w, aber f nicht orthogonal (bzw. unitär)ist.

Mfg

Answer 1

Betrachte \(f:\; V\rightarrow V,\; v\mapsto 2v\).

Dieser Automorphismus erhält zwar die Winkel, ist aber keine Isometrie.