Abgeschlossen und konvergent: Zeigen Sie, dass für M ⊆ R folgende Aussagen äquivalent sind

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Zeigen Sie, dass für M ⊆ R folgende Aussagen äquivalent sind:

̈
 (a) M ist abgeschlossen.
(b) Für jede konvergente Folge (a_n)_n in M, d.h. an ∈ M für alle n, gilt lim n→∞ an ∈ M.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: M ⊆ R folgende Aussagen äquivalent sind:

Stichworte: abgeschlossen

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Zeigen Sie, dass für M ⊆ R folgende Aussagen äquivalent sind:

̈
 (a) M ist abgeschlossen.
(b) Für jede konvergente Folge (an)n in M, d.h. an ∈ M für alle n, gilt lim n→∞ an ∈ M.

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Wie habt ihr "Abgeschlossenheit" denn definiert? Da du von einer Menge \(M\subseteq \mathbb{R}\) ausgehst, vermute ich, dass diese Frage aus der Analysis 1 stammt, wo noch nicht tief auf Topologie eingegangen wird.

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wo finde ich die Antwort?

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