sum k^k/(k!)^2 for k=1 to infinity konvergenz? divergenz?

Question

Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz und geben Sie ggf. den Grenzwert an lautet die Aufgabe

Answer 1

Wolfram sagt: By the ratio test, the series converges. (Damit ist das Quotientenkriterium gemeint). Zur Summe wird nur ≈ 3,54813 gesagt. Das laesst vermuten, dass der Grenzwert nix bekanntes ist.

(Ehrlich gesagt: Da haettest Du auch selber draufkommen koennen.)

Comments

Das weiß ich bereits nur zeigt wolfram Alpha leider keinen rechenweg an, habe das Quotientenkriterium auch schon angewendet war aber nicht zielführend :/

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Also schau: Wenn Dir Wolfram sagt, dass das Quotientenkriterium geht, dann geht es. Da steckt schliesslich ein Computer dahinter, der es gerade angewendet hat, um auf sein Ergebnis zu kommen. Und da kommst Du daher und sagst, es sei nicht zielfuehrend. :(

Ich garantiere Dir hiermit persoenlich, dass das Quotientenkriterium zum Ziel fuehrt.

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Ich weiß aber finde meinen Rechenfehler nicht

Komme immer auf diesen Term 1/k+1 * (1 + 1/k)^k und der Limes davon ist größer 1, was ja nicht sein soll

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Der erste Faktor geht gegen null, der zweite gegen e.

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Genau das ist es ja e ist größer 1 und das Quotientenkriterium sagt ja dass für die Konvergenz der Reihe der Wert kleiner 1 sein soll , alles andere divergiert schlussendlich 

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0 * e = 0. Geh schlafen!

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omg wie dumm ich bin , wie konnte ich das nur übersehen