wäre einer von euch auch so lieb und kann mir von der unteren Abbildung die zweite Zeile erläutern?
Da wird eine Indexverschiebung vorgenommen.
Mit ( 1/(n-1)! - 1/n! ) hast du aber eigentlich schon alles, was du brauchst, um eine Teleskopsumme zu erkennen.
∑_(n=1)^k ( 1/(n-1)! - 1/n! )
= 0 _(für n=1 noch nicht diese Vereinfachung nutzen) + (1/1! - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + (1/3! - 1/4!) + ....(.. - 1/k!)
= 1/1! +( - 1/2! + 1/2!) + ( - 1/3! + 1/3!) +( - 1/4! + ....).....(...) - 1/k!
= 1 - 1/k!
nun k gegen unendlich gehen lassen.
Die neue Klammerung wurde in der zweiten Zeile mit der Indexverschiebung erreicht.
