Extrema mit Langrange und Nebenbedingung. f(x,y)=x^2-xy+y Nebenbedingung: g(x,y)=(x^2 /4)+(y^2/9)-1

Question

ich habe schon mal die drei Ableitung gebildet.

f'(x)=2x-y+lambda *(x/2)

f'(y)= -x+1+lambda*(2/9)*y

f'(lambda)=(x^2/4)+(y^2/9)-1

und jetzt muss man die die Ableitungen nach x und y umstellen, oder?

Die Funktion lautet am Anfang:

f(x,y)=x^2-xy+y   Nebenbedingung: g(x,y)=(x^2/4)+(y^2/9)-1

Ich hoffe mir kann jemand helfen...

Liebe Grüße

Answer 1

Hi,

Du musst die drei Gleichungen 0 setzen und lösen.


Ich selbst komme aber auf nichts schönes. Ob ich mich vertan habe?

Solltest Du (oder eventuelle Mitleser) auf "gute" Ergebnisse kommen, so beschreiben die x und y-Werte die genauers zu betrachtenden Punkte; die Kandidaten für Extrema.

Da wir als Nebenbedingung eine Ellipse vorliegen haben und damit die Menge kompakt ist, reicht es dann von den Kandidaten die y-Werte zu bestimmen und anhand dieser etwaige Minima und Maxima zu bestimmen.


Grüße