5=λ1+2xλ2 ==> 5 - 2xλ2 =λ1
1=λ1+2yλ2 ==> 1 - 2yλ2 =λ1
-3=λ1+2zλ2 ==> -3 - 2zλ2 =λ1
also 5 - 2xλ2 = 1 - 2yλ2 und 1 - 2yλ2 = -3 - 2zλ2
- 2xλ2 +2yλ2 = -4 und - 2yλ2 +2zλ2 = -4
(- 2x +2y) *λ2 = -4 und ( - 2y+2z ) * λ2 = -4
für x≠y also λ2 = -4 / (- 2x +2y)
==> ( - 2y+2z ) * -4 / (- 2x +2y) = -4
==> ( - 2y+2z ) * -4 = -4 * (- 2x +2y)
==> 2x - 4y+2z = 0
Das ist auch die Gleichung einer Ebene
und du hast ja noch x+y+z=0 und x2+y2+z2-1=0.
Also erst mal die beiden Ebenen schneiden:
2x - 4y+2z = 0 und x+y+z=0
gibt die Gerade mit den Punkten ( t ; 0 ; - t )
in die Kugelgleichung eingesetzt
t2 + 0 + t2 = 1 ==> t = ±√2 / 2
Also sind mögliche Extrempunkte bei ( √2 / 2 ; 0 ; -√2 / 2 )
und ( √2 / 2 ; 0 ; -√2 / 2 ).
Oben fehlte noch der Fall x=y . Der geht ähnlich.