Algebra, Körper; Verständnisfrage zur Anzahl Verknüpfungen

Question

Bonjour.

Nur nochmal eine Verständnis Frage bzgl. der algebraischen Körper.

Auf Wikipedia steht, ein Körper sei eine Menge über zwei (!) inneren Verknüpfungen - + (Addition) und * (Multiplikation) -, wobei (K,+) eine abelsche Gruppe ist, und (K\{0}, *) ebenfalls. Ausserdem müssen die Distributiv-Gesetze über beide Verknüpfungen gelten.

Meine Fragen:

1  Müssen das zwei Verknüpfungen sein, oder gehen auch mehr bzw. weniger?

2  Handelt es sich dabei zwingend um die Addition und die Multiplikation, oder sind auch andere möglich?

3. Da steht (K\{0}, *) muss abelsch sein, ist dss immer eine Null, oder das neutrale Element über der ersten Verknüpfung?

Gruß

Answer 1

Antworten
Zu 1.) Ich glaube, ja.
Zu 2.) Es sind auch andere Verknüpfingen möglich, die dann aber gerne auch "Addition" und "Multiplikation" genannt werden.
Zu 3.) Gemeint ist natürlich das neutrale Elemet der sogenannten Addition, das man aber sehr gerne mit 0 bezeichnet.

Comments

1. Also nur 2, oder mehrere?

Answer 2

Es müssen auf jeden Fall zwei Verknüpfungen sein, die betrachtet werden.

Wenn es da noch andere gibt , tut das nichts zur Sache, aber es gibt auf jeden Fall so

ein Tripel  ( K ; + ; * ) welches dann als Körper bezeichnet wird. Das können vielleicht

sogar beide die gleiche Verknüpfung sein, obwohl ich dazu kein Beispiel kenne.