ich muss folgende Aufgabe bearbeiten aber komme damit nicht wirklich zurecht.. kann mir hierbei vielleicht jemand helfen? Vielen Dank vorab.
Sei (K, +, *) ein Körper und K[x] der zugehörige Polynomring. Sei f(x) ein beliebiges Polynom und I = {g(x) ∈ K[x] | g(x) ≡ 0 mod f(x) }. Wir notieren die Nebenklasse von einem Polynom g1(x) mit g1(x)I und definieren auf K[x]/I die Verknüpfungen
g1(x)I + g2(x)I = (g1(x) + g2(x))I und
g1(x)I * g2(x)I = g1(x)g2(x)I
Sei φ: K[x] -> K[x]/I; g(x) -> g(x)I. Zeigen Sie, dass φ eine sujrketive Abbildung ist, die mit + und * verträglich ist. Folgern Sie, dass K[x]/I ein Ring ist.