Zeigen Sie, dass auf der Menge K[t] ×(K[t] \{0}) durch (g, h) ∼(g′, h′) ⇔ gh′ = g′h

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper und K[t] der Polynomring in einer Unbestimmten.

a) Zeigen Sie, dass auf der Menge K[t] ×(K[t] \{0}) durch (g, h) ∼(g′, h′) ⇔ gh′ = g′h
eine Äquivalenzrelation gegeben ist.

b) Zeigen Sie schließlich, dass K(t) mit diesen Verknüpfungen:

\( \frac{g}{h} \) +\( \frac{g'}{h'} \) :=\( \frac{gh'+hg'}{hh'} \) , \( \frac{g}{h} \) ·\( \frac{g'}{h'} \) := \( \frac{gg'}{hh'} \)

zu einem Körper wird.

Hätte jemand eine Lösung?

LG Blackwolf