Aufgabe:
Auf \( \mathbb{Z}^{2}:=\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:=\{(a, b) \mid a, b \in \mathbb{Z}\} \) seien zwei Verknüpfungen \( \oplus \) und o definiert durch
\( \left(a_{1}, a_{2}\right) \oplus\left(b_{1}, b_{2}\right):=\left(a_{1}+b_{1}, a_{2}+b_{2}\right) \quad \text { bzw. } \quad\left(a_{1}, a_{2}\right) \circ\left(b_{1}, b_{2}\right):=\left(a_{1} \cdot b_{1}, a_{2} \cdot b_{2}\right) \)
Zeigen Sie, dass \( \left(\mathbb{Z}^{2}, \oplus, \circ\right) \) ein kommutativer Ring mit Eins ist. Ist diese Struktur auch ein Körper?
