Distributivgesetz in kommutativen Ring beweisen

Question

Aufgabe:

Seien n, m, l Element N. Sei R ein kommutativer Ring, A Element R^lxm und B,C Element  R^mxn. Beweisen
Sie das Distributivgesetz A * (B + C) = AB + AC
Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Seien \(A\in\mathbb{R}^{l\times m}, B\in\mathbb{R}^{m\times n},C\in\mathbb{R}^{m\times n}\) gegeben. Dann gilt für die Komponente \(ik\) (mit \(i=1,...,l\) und \(k=1,...,n\)) der Ergebnismatrix:

$$[A(B+C)]_{ik}=\sum\limits_{j=1}^m A_{ij}(B+C)_{jk}=\sum\limits_{j=1}^m A_{ij}(B_{jk}+C_{jk})$$$$=\sum\limits_{j=1}^m \left(A_{ij}B_{jk}+A_{ij}C_{jk}\right)=\sum\limits_{j=1}^m A_{ij}B_{jk}+\sum\limits_{j=1}^m A_{ij}C_{jk}=(AB)_{ik}+(AC)_{ik}$$

Comments

Hi Tschakabumba,

Nichts gegen Deine Antworten (um das gleich vorzustrecken), aber es ist auffällig, dass kaum eine Antwort weniger als zwei Daumen hat. Wie sich herausstellt, werden die Daumen alle von einer IP vergeben - über mehrere Doppelaccounts: Eluna, DerUnwissende, DiePatricia, void und viele (!) mehr. Doppelaccounts sind zwar generell nicht verboten, zum Pushen von Antworten zieht es aber das Bewertungssystem ins Lächerliche und wir behalten uns vor diese wieder zu entfernen.

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Unter https://www.mathelounge.de/672685 hat DiePatricia eine Frage gestellt, und Tschakabumba hat sie beantwortet, und DiePatricia war dann ganz begeistert und hat für +8 gesorgt. Lustig so etwas.

Unter https://www.mathelounge.de/665370/ ebenfalls.

Und https://www.mathelounge.de/664008/.

Und https://www.mathelounge.de/656864/

Usw., usw.

Gleiches Spiel bei void:

https://www.mathelounge.de/670271/

https://www.mathelounge.de/663647/

Usw., usw., usw., usw, ..............

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Hallo Unknown :)

Ich habe nur ein Account hier im Forum, deswegen war ich selbst irritiert über das, was du geschrieben hast und bin einem Verdacht nachgegangen.

Bei mir im Betrieb bin ich u.a. Ansprechpartner für alle möglichen fachlichen Probleme im MINT-Bereich, auch Werkstudenten aus den verschiedenen Abteilungen kommen oft mit ihren Fragen zu mir. Denen habe ich dieses Forum hier empfohlen, weil das fachliche Niveau sehr hoch ist, und sie wissen auch, dass ich hier unter dem Tschaka-Nick aktiv bin.

Zwei von diesen konnte ich eben sprechen. Einer hat den Account "void" und eine hat den Account "DiePatricia". Sie sagten, dass sie sich direkt nach dem Einloggen meine neuen Postings durchlesen und einen Daumen vergeben, wenn sie diese gut finden. Das erklärt vermutlich dieselbe IP, wenn sie über die Server der Firma ins Netz gehen.

Ich habe sie gebeten, das in Zukunft nicht mehr zu tun und auch den anderen Werkstudenten entsprechend Bescheid zu sagen. Sie sollen eine Antwort bitte nur dann als gut bewerten, wenn sie ihnen auch selbst weiterhilft.

Wenn es euch im Bewertungssystem hilft, kann ich den Tschaka-Account still legen und einen neuen aufmachen.

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Hallo Tschakabumba,

klasse und danke für die ruhige Antwort (sowie die Nachforschung...) :). Wir hatten leider früher schon Probleme mit Mehrfachaccounts, die sich ihren Hauptaccount gepusht haben. Da prinzipiell jede Antwort von Dir mit vielfachen Daumen belegt sind und stets von der gleichen IP, macht das iwann stutzig...und, auch wenn es scheints ein Fanclub von Dir ist, torpediert es das Bewertungssystem.

Eine Stilllegung des Accounts ist zumindest von meiner Seite nicht notwendig, die Klarstellung war aber nötig. Nochmals danke dafür und schönen Abend :).