Zeigen Sie, dass D zusammen mit den Verknüpfungen aus Aufgabe 5.4 ein kommutativer Ring mit Eins ist, aber kein Körper.

Question

Text erkannt:

Wir betrachten die folgende Menge von reellen $2 \times 2$ -Matrizen:
$$D=\left\{\left(\begin{array}{ll} a & b \\ 0 & a \end{array}\right) \mid a, b \in \mathbb{R}\right\} \subset \operatorname{Mat}(2 \times 2, \mathbb{R})$$
(a) Zeigen Sie, dass $D$ zusammen mit den Verknüpfungen aus Aufgabe $5.4$ ein kommutativer Ring mit Eins ist, aber kein Körper. Setze $\varepsilon:=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right) \in D$, und rechne nach $\varepsilon^{2}=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$.
(b) Sei $x \in D$ beliebig. Zeige für alle $n \in \mathbb{N}$
$$(x+\varepsilon)^{n}-x^{n}=\varepsilon n x^{n-1} .$$

kann jemand bitte helfen ,

Beste grüße

Aufgabe: