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Wir betrachten die folgende Menge von reellen \( 2 \times 2 \) -Matrizen:
$$ D=\left\{\left(\begin{array}{ll} a & b \\ 0 & a \end{array}\right) \mid a, b \in \mathbb{R}\right\} \subset \operatorname{Mat}(2 \times 2, \mathbb{R}) $$
(a) Zeigen Sie, dass \( D \) zusammen mit den Verknüpfungen aus Aufgabe \( 5.4 \) ein kommutativer Ring mit Eins ist, aber kein Körper. Setze \( \varepsilon:=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right) \in D \), und rechne nach \( \varepsilon^{2}=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right) \).
(b) Sei \( x \in D \) beliebig. Zeige für alle \( n \in \mathbb{N} \)
$$ (x+\varepsilon)^{n}-x^{n}=\varepsilon n x^{n-1} . $$
kann jemand bitte helfen ,
Beste grüße
Aufgabe:
