Körper, Polynomring - Verknüpfungen

Question

ich muss folgende Aufgabe bearbeiten aber komme damit nicht wirklich zurecht.. kann mir hierbei vielleicht jemand helfen? Vielen Dank vorab.

Sei (K, +, *) ein Körper und K[x] der zugehörige Polynomring. Sei f(x) ein beliebiges Polynom und I = {g(x) ∈ K[x] | g(x) ≡ 0 mod f(x) }. Wir notieren die Nebenklasse von einem Polynom g₁(x) mit g₁(x)I und definieren auf K[x]/I die Verknüpfungen

g₁(x)I + g₂(x)I = (g₁(x) + g₂(x))I und
g₁(x)I * g₂(x)I = g₁(x)g₂(x)I

Sei φ: K[x] -> K[x]/I; g(x) -> g(x)I. Zeigen Sie, dass  φ eine sujrketive Abbildung ist, die mit + und * verträglich ist. Folgern Sie, dass K[x]/I ein Ring ist.

Comments

Hat keiner zufällig eine Idee? :/