Bestimme und Skizziere die Komplexe Menge : Re((z-1):(z+1)) < 0

Question

So weit bin ich selber gekommen:

Danach Komme ich auf die Lösung :

-x-1<b  Also ist die Menge überhalb der Geraden mit der Steigung -1 und Schnittpunkt (0|-1)

Jedoch steh in der Musterlösungen als Ergebnis :

Wo ist mein Fehler??

EDIT(Lu). Überschrift gemäss Kommentar ergänzt.

Comments

Wie genau lautet die gegebene Bedingung? Du hast ja erst mal einen Realteil von irgendwas aber kein Gleich in der Überschrift.

Bei deinem letzten Bruch kannst du übrigens den Nenner weglassen, einfach Bedingung z≠ -i nicht verlieren. Grund: Nenner ist nur 0, wenn beide Summanden im Nenner 0 sind.

und dann quadratische Ergänzung benutzen.

Answer 1

0 > x(x-1) + y(y+1)

0 > x^2 - x + y^2 + y           | quadratische Ergänzung

0 + (1/2)^2 + (1/2)^2 > x^2 - x + (1/2)^2 + y^2 + y + (1/2)^2 

1/4 + 1/4 > (x- 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 

1/2 > (x- 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 

Wie oben gefordert. 

Comments

Hey Lu!

Das mit dem Nenner weglassen, wird auch in der Musterlösung erwähnt ! Könntest du nochmal erklären warum?  Und wann genau man so vorgeht ???

Die vollständige Bedingung lautet:

der Realteil aus der Überschrift kleiner 0

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x ist reell und y ist reell, wenn du z = x+iy ansetzt.

Daher x^2 + (1+y)^2 ≥ 0, da keiner der Summanden kleiner als 0 sein kann.

Nenner bringst du weg, indem du mit ihm multiplizierst. Darf man, wenn man nicht mit 0 mult.

Und dann hat man links

0*Nenner = 0 , wenn Nenner ≠0.

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Es ist nicht zu sehen, was du dort gemacht hast, aber mit x^2 und y^2 in der Gleichung (plus x und y) kann das keine geraden Linien geben.

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Hab meinen Fehler gefunden :D