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Die Aufgabe lautet:

Skizzieren Sie die Menge M:={z e C| Re(1/z)>0}

Ich hab es schon bearbeitet und glaube dass meins falsch ist.

Wo liegt mein Fehler? Wie würde es richtig aussehen?

EDIT: Fragestellung Kommentar angepasst. 

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Skizzieren Sie die Menge M:=( z ∈ ℂ I Re1/z > 0)

Meine bisherige Vorgehensweise:

Re(1/z) = 1 / x+yi = x-yi / (x+yi)(x-yi)

                               = x / x^2+y^2 - yi / x^2+y^2 (Im-Teil fällt raus)

                               = x / x^2+y^2 > 0

Bin bis zu dieser Umformung gekommen und meine Frage ist, ob dies so richtig ist und wie ich diese skizziere?

Vielen Dank

Bild Mathematik

Tut mir leid, die Seite hat mein Bild nicht hochgeaden. Die ursprüngliche Frage kam von mir.

https://www.mathelounge.de/386429/skizziere-die-menge-m-z-e-c-re-1-z-0

Hat auch einen Anfang gemacht.

Vergiss die Klammern nicht.

Du meinst

Re(1/z) = 1 / (x+yi) = Re ( (x-yi) / ((x+yi)(x-yi)))

                               = Re ( x / (x2+y2 )- yi / (x2+y2 ) ) (Im-Teil fällt raus)

                               = x / (x2+y2 ) > 0

D.h. x> 0.

==> Rechte Halbebene der komplexen Zahlenebene schraffieren. (ohne die imaginäre Achse)

2 Antworten

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Sei z = a+bi Dann ist der Realteil von 1/z darzustellen als a/(a2+b2), Dieser ist größer als 0, wenn a>0. Der Realteil eines Kehrwertes einer komplexen Zahl z ist positiv, wenn der Realteil von z positiv ist.

Avatar von 123 k 🚀

Viel Dank Roland! Leider fehlt mir der Ansatz für eine Skizze. Wie gehe ich dabei vor?

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z=x+iy

1/z=1/(x+iy)=x/(x^2+y^2)-iy/(x^2+y^2)

Re(1/z)=x/(x^2+y^2)>0 ---> x>0

Die Zeichnung sollte demnach klar sein, oder?

Avatar von 37 k

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