Vereinfachen von Bruchtermen (16x²+32xy+16y²) / (4x+4y) - (64x²-64y²) / (x+y)

Question

Vereinfachen von Bruchtermen:

\( \frac{16 x^{2}+32 x y+16 y^{2}}{4 x+4 y}-\frac{64 x^{2}-64 y^{2}}{x+y} \)

Answer 1

Auch hier hilft geschicktes umformen, und anwenden der binomischen Formeln.

$$ \frac{(4 x+4 y)^{2}}{4 x+4 y}-\frac{64(x+y)^{*}(x-y)}{x+y} \text { | nun kürzen } \\ = \frac{4 x+4 y}{1}-\frac{64(x-y)}{1} \text { | der Bruchstrich entfällt } \\ = 4 x+4 y-64 x+64 y \text { | zusammenfassen } \\ = -60x + 68y $$

Answer 2

Beim 1. Hingucken sieht man, dass der Zähler bei beiden ein Binom ist, also würde ich dies mal ausklammern:

16x² + 32xy +16y² = (4x+4y)² und

64x² - 64y² = (8x + 8y)(8x - 8y)

 

Damit kann man kürzen:

(4x+4y)² / 4x + 4y = (4x + 4y) / 1 

 

Nun hat man den Hauptnenner x+y:

[(4x+4y)*x+y]/x+y - [(8x+8y)*(8x-8y)]/x+y

 

Nun schnell zusammenrechnen:

(4x^2 + 4y^2 - 64x^2 + 64y^2) / (x+y)

(-60x^2 + 68y^2) / (x+y)

 

Dann ausklammern:

(x+y)*(-60x+68y) / x+y

-60x + 68y

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon