Vereinfachen von Bruchtermen (x²-y²)*(x-y) / (x+y) - ...

Question

Vereinfachen von Bruchtermen:

\( \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right) \cdot (x-y)}{x+y}-\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right) \cdot (x+y)}{x-y}-\frac{-4 x y+y}{-y} \)

Answer 1

Die Nenner kann man überall wegkürzen und es bleibt

(x-y)*(x-y)-(x+y)*(x+y)+(-4x+1)

x²-2xy+y²- x²-2xy-y²-4x+1

-4xy-4x+1

Answer 2

Erster Bruch:

Schreibe den Zähler mit Hilfe der dritten binomischen Formel als

( x + y ) * ( x - y ) * ( x - y )

und kürze ihn gegen den Nenner. Ergebnis:

( x - y ) * ( x - y )

Zweiter Bruch:

Genau dasselbe mit etwas vertauschten Vorzeichen. Ergebnis:

( x + y ) * ( x + y )

Dritter Bruch:

Kürze mit - y . Ergebnis:

( 4 x - 1 )

Zusammenfassen:

( x - y ) * ( x - y ) - ( x + y ) * ( x + y ) - ( 4 x - 1 )

= x ² - 2 x y + y ² - ( x ² + 2 x y + y ² ) - 4 x + 1

= x ² - 2 x y + y ² - x ² - 2 x y - y ² - 4 x + 1

= - 4 x y - 4 x + 1