Vereinfachen von Bruchtermen (x^2 - 4x + a)/(3x-6) = (x-2)/3

Question

Ich arbeite zurzeit das Heft "Sicher in die Oberstufe" von Klett durch. Bei einer Aufgabe komme ich auf eine andere Lösung als im Heft angegeben ist. Es wäre nett wenn ihr mir den genauen Rechnungsweg aufschreiben könntet.

x²-4x+a  = x-2

3x-6            3

Answer 1

Wir bringen das mal auf den Hauptnenner

(x^2 - 4x + a) * 3 = (x - 2) * (3x - 6)

3·x^2 - 12·x + 3·a = 3·x^2 - 12·x + 12

3a = 12

a = 4

Jetzt könntest du selber noch mal die Probe machen.

Comments

Nach Multiplikation mit dem Hauptnenner (3x-6) und passendem Kürzen steht rechts (x-2)*(x-2).

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Naja das Problem ist, dass nachdem Heft die Lösung x- 2

                                                                                                   3

Ich muss x²-4x+a  also so weit vereinfachen, dass ich das oben stehende Ergebnis habe.

                   3x-6

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Ja das geht aber nur wenn a = 4 ist. Das ist die Bedingung dafür das man es so kürzen kann. Für a = 4 ist das also Umformbar. Für a <> 4 ist das nicht so umformbar.