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ich habe die summe von k=-1 bis 9 gegeben mit10 über k+1. wie rechne ich den ausdruck aus ? also ohne gtr?

9
∑           ( 10
k=-1        k+1)
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Das sind doch alle, von   10 über 0   bis   10 über 10

da gibt es eine Formel für, das ist   210  .

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\(\sum\limits_{k=-1}^{9} \) \( \begin{pmatrix} 10 \\ k+1 \end{pmatrix}\)

\( \begin{pmatrix} 10 \\ -1+1 \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 0+1 \end{pmatrix}\) +\( \begin{pmatrix} 10 \\ 1+1 \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 2+1 \end{pmatrix}\) + ...  + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 8+1 \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 9+1 \end{pmatrix}\)

\(\sum\limits_{k=0}^{10} \)\( \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}\) = 210

Gruß Wolfgang

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Es würde genügen nur bis (10über4) zu summieren, die Summe dann verdoppeln und (10über5) addieren.

(10über0)=(10über10), (10über1)=(10über9) usw.

Danke, TR. Das +1 nach k hab ich glatt vergessen. Kein Wunder also. :)

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Du solltest wissen, dass die Zeilensummen im Pascaldreieck Potenzen von 2 sind.

Grund: Jede der Zahlen geht immer 2 mal als Summand in eine Zahl der unteren Zeile ein. Ausnahme die beiden Randzahlen, die aber 2 neue Einsen am Rand geben.

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