Das sind doch alle, von 10 über 0 bis 10 über 10
da gibt es eine Formel für, das ist 210 .
\(\sum\limits_{k=-1}^{9} \) \( \begin{pmatrix} 10 \\ k+1 \end{pmatrix}\)
= \( \begin{pmatrix} 10 \\ -1+1 \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 0+1 \end{pmatrix}\) +\( \begin{pmatrix} 10 \\ 1+1 \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 2+1 \end{pmatrix}\) + ... + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 8+1 \end{pmatrix}\) + \( \begin{pmatrix} 10 \\ 9+1 \end{pmatrix}\)
= \(\sum\limits_{k=0}^{10} \)\( \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}\) = 210
Gruß Wolfgang
wolfram habe kommt nur auf 1023. Warum ?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+comb+%28+%2810%29,%28k%29%29++from+k%3D+-1+to+k%3D+9
Weil du nicht richtig eingegeben hast. ;)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+comb+(+(10),(k%2B1))++from+k%3D+-1+to+k%3D+9
Danke, TR. Das +1 nach k hab ich glatt vergessen. Kein Wunder also. :)
Du solltest wissen, dass die Zeilensummen im Pascaldreieck Potenzen von 2 sind.
Grund: Jede der Zahlen geht immer 2 mal als Summand in eine Zahl der unteren Zeile ein. Ausnahme die beiden Randzahlen, die aber 2 neue Einsen am Rand geben.
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