Nullstelle bestimmen mit 2 Variablen

Question

Wie kann ich zu folgenden Ableitungen von Funktionen die Nullstellen bestimmen:

x2 - 2x1/(x1^2 + x2^2) = 0

Die zweite Funktion lautet: x1 - 2x2 / (x1^2 + x2^2) = 0

Das sind jeweils die Ableitungen einer Ausgangsfunktion. Gesucht sind also die Nullstellen der oben angegebenen partiellen Ableitungen.

Über Antworten wäre ich dankbar

Answer 1

du musst nicht die Nullstellen der einzelnen Gleichungen bestimmen, sondern das Gleichungssystem lösen:

x₁ = x , x₂ = y

y - 2·x / (x² + y²) = 0    und    x - 2·y / (x² + y²) = 0

y • (x² + y²)  - 2x = 0   und    x • (x² + y²)  - 2y = 0   |  1. • x   |  2. • y

xy • (x² + y²)  - 2x² = 0   und   xy • (x² + y²)  - 2y² = 0

G1 -G2:

⇒  - 2x² + 2y² = 0         →  x² = y²  →  |x| = |y|    → x = y  oder  x = -y

Wegen ⇒ ist ein  Einsetzen in die Ausgangsgleichungen notwendig.

→

Lösüngen:  (x = -1 ∧ y = -1) ∨ (x = 1 ∧ y = 1) , also  (-1|-1) und (1|1)

Gruß Wolfgang

Answer 2

  Mein Vorschlag: Bring erst mal alles auf den HN




     x2  (  x1  ²  +  x2  ²  )  =  2  x1     (  1a  )

     x1  (  x1  ²  +  x2  ²  )  =  2 x2      (  1b  )

    Du kennst das Additions-und das Subtraktionsverfahren; kannst du dir auch etwas vorstellen unter dem Divisionsverfahren ( 1a ) / ( 1b ) ?

     x2 / x1  =  x1 / x2       (  2a  )

      x1  ²  =  x2  ²     (  2b  )