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Aufgabe:

Beim Golfspiel kann die Flugbahn annähernd durch eine Parabel beschrieben werden. Das Bild zeigt eine solche Parabel.
Höhe in Metern \( y_{1} \)
blob.png

a) Welche Höhe erreicht der Golfball maximal?

b) Wie weit fliegt der Golfball?

c) Eine der folgenden Funktionsgleichungen gehört zu der oben dargestellten Parabel. Kreuze an:

a. \( \quad y=-0,05 \cdot x \)
b. \( \quad y=-0,008 \cdot x^{2}+1,2 \cdot x \)
c. \( \quad y=0,18 \cdot x^{2} \)

Begründe, warum die beiden anderen nicht zu der oben dargestellten Parabel gehören.

d) Eine andere Flugbahn kann durch die Gleichung \( y=-0,004 \cdot x^{2}+0,5 \cdot x \) beschrieben werden.
a. In welcher Höhe befindet sich der Golfball über der 60 m Markierung? Notiere deine Rechnung.
b. Wie weit fliegt der Golfball? Notiere deine Rechnung.

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3 Antworten

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a.) ca 45 m
b.) 150 m

c.) Parabel ist eine Funktion 2.Grades
a.) entfällt also weil Funktion 1.Grades = Gerade
Es ist eine nach unten geöffnete Parabel also ist
b.) richtig wegen -0.008 * x^2
c.) wäre nach oben geöffnet

d.)
f ( x ) = -0.004 * x^2 + 0.5 * x
f ( 60 ) = -0.004 * 60^2 + 0.5 * 60 = h
Zur Kontrolle : 15.6 m

f ( x )  = -0.004 * x^2 + 0.5 * x = 0
Nullstelle = Schnittpunkt mit der x-Achse
x = 0
und
x = 125 m
Avatar von 123 k 🚀
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Für a, b und c gibt es keine Rechenwege, du kannst a (maximale Flughöhe) an der y-Achse und b (Flugweite) auf der x-Achse ablesen; 

Zu c)

  1. y = - 0,005x
    kann es nicht sein, da das nur eine Gerade mit negativer Steigung ergibt, die durch den Nullpunkt und vom 4. in den 2. Quadranten des Kordinatensystems verläuft.
  2. y = - 0,008x2 + 1,2x
  3. y = 0,18x2
    kann es nicht sein, da die Parabel nach oben geöffnet ist und durch den Nullpunkt des Kordinatensystems geht.

Bleibt also Funktion 2: negatives Vorzeichen, also nach unten geöffnet und um 1,2x nach rechts vom Nullpunkt verschoben.

zu d) melde ich mich morgen

Avatar von 3,6 k

Ok, vielen Dank. Dann warte ich morgen auf deine Antwort.

Es geht weiter mit d)

In welcher Höhe befindet sich der Golfball über der 60 m Markierung?

Hier sollst Du den y-Wert berechnen, indem Du den x-Wert, also die 60 m in die Funktion einsetzt und y berechnest.

y = - 0.004x2 + 0,5x
y = -0,004*602 + 0,5*60
y = -14,4 + 30
y = 15,6 m
Die Höhe beträgt 15,6 m

Wie weit fliegt der Golfball?

Hier musst Du die die Nullstellen der Parabel berechnen. Dazu klammerst Du in Deiner Gleichung x aus und setzt die beiden Faktoren gleich Null.

0 = - 0,004x2 + 0,5x
0 = x*(- 0,004x + 0,5)
x1 = 0 => Das ist der Abschlagpunkt

Jetzt die Klammer Null setzen

0 = -0,004x +0,5 | + 0,004x
0,004x = 0,5 | : 0,004
x2 = 125
Der Ball fliegt also 125 m weit.

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Das ist nicht dein ernst oder? Bei a) und b) sollst du nur Werte ablesen und das hast du nicht mal hinbekommen?

a) ca. 45 m

b) ca. 150 m

c) a ist eine lineare Funktion und c ist eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt auf der y-Achse. Bleibt dann nur noch b übrig.

d)

f(x) = - 0.004·x^2 + 0.5·x

Funktionswert an einer Stelle x

f(60) = ...

Nullstellen f(x) = 0

- 0.004·x^2 + 0.5·x = 0 

x = ...

Rechnen bitte selber mal probieren. Ansätze stehen dort.

Avatar von 487 k 🚀

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