Parabel: Flugbahn des Golfballs im Bild.

Question

Aufgabe:

Beim Golfspiel kann die Flugbahn annähernd durch eine Parabel beschrieben werden. Das Bild zeigt eine solche Parabel.
Höhe in Metern \( y_{1} \)

a) Welche Höhe erreicht der Golfball maximal?

b) Wie weit fliegt der Golfball?

c) Eine der folgenden Funktionsgleichungen gehört zu der oben dargestellten Parabel. Kreuze an:

a. \( \quad y=-0,05 \cdot x \)
b. \( \quad y=-0,008 \cdot x^{2}+1,2 \cdot x \)
c. \( \quad y=0,18 \cdot x^{2} \)

Begründe, warum die beiden anderen nicht zu der oben dargestellten Parabel gehören.

d) Eine andere Flugbahn kann durch die Gleichung \( y=-0,004 \cdot x^{2}+0,5 \cdot x \) beschrieben werden.
a. In welcher Höhe befindet sich der Golfball über der 60 m Markierung? Notiere deine Rechnung.
b. Wie weit fliegt der Golfball? Notiere deine Rechnung.

Answer 1

a.) ca 45 m
b.) 150 m

c.) Parabel ist eine Funktion 2.Grades
a.) entfällt also weil Funktion 1.Grades = Gerade
Es ist eine nach unten geöffnete Parabel also ist
b.) richtig wegen -0.008 * x^2
c.) wäre nach oben geöffnet

d.)
f ( x ) = -0.004 * x^2 + 0.5 * x
f ( 60 ) = -0.004 * 60^2 + 0.5 * 60 = h
Zur Kontrolle : 15.6 m

f ( x )  = -0.004 * x^2 + 0.5 * x = 0
Nullstelle = Schnittpunkt mit der x-Achse
x = 0
und
x = 125 m

Answer 2

Für a, b und c gibt es keine Rechenwege, du kannst a (maximale Flughöhe) an der y-Achse und b (Flugweite) auf der x-Achse ablesen; 

Zu c)

1. y = - 0,005x
   kann es nicht sein, da das nur eine Gerade mit negativer Steigung ergibt, die durch den Nullpunkt und vom 4. in den 2. Quadranten des Kordinatensystems verläuft.
2. y = - 0,008x² + 1,2x
3. y = 0,18x²
   kann es nicht sein, da die Parabel nach oben geöffnet ist und durch den Nullpunkt des Kordinatensystems geht.

Bleibt also Funktion 2: negatives Vorzeichen, also nach unten geöffnet und um 1,2x nach rechts vom Nullpunkt verschoben.

zu d) melde ich mich morgen

Comments

Ok, vielen Dank. Dann warte ich morgen auf deine Antwort.

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Es geht weiter mit d)

In welcher Höhe befindet sich der Golfball über der 60 m Markierung?

Hier sollst Du den y-Wert berechnen, indem Du den x-Wert, also die 60 m in die Funktion einsetzt und y berechnest.

y = - 0.004x² + 0,5x
y = -0,004*60² + 0,5*60
y = -14,4 + 30
y = 15,6 m
Die Höhe beträgt 15,6 m

Wie weit fliegt der Golfball?

Hier musst Du die die Nullstellen der Parabel berechnen. Dazu klammerst Du in Deiner Gleichung x aus und setzt die beiden Faktoren gleich Null.

0 = - 0,004x² + 0,5x
0 = x*(- 0,004x + 0,5)
x₁ = 0 => Das ist der Abschlagpunkt

Jetzt die Klammer Null setzen

0 = -0,004x +0,5 | + 0,004x
0,004x = 0,5 | : 0,004
x₂ = 125
Der Ball fliegt also 125 m weit.

Answer 3

Das ist nicht dein ernst oder? Bei a) und b) sollst du nur Werte ablesen und das hast du nicht mal hinbekommen?

a) ca. 45 m

b) ca. 150 m

c) a ist eine lineare Funktion und c ist eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt auf der y-Achse. Bleibt dann nur noch b übrig.

d)

f(x) = - 0.004·x^2 + 0.5·x

Funktionswert an einer Stelle x

f(60) = ...

Nullstellen f(x) = 0

- 0.004·x^2 + 0.5·x = 0 

x = ...

Rechnen bitte selber mal probieren. Ansätze stehen dort.