Warum nur 1 Nullstelle bei linearer Funktion?

Question

Warum haben Lineare bzw. Gerade Funktionen nur 1 Nullstelle? In den meisten Fällen ist es eh klar, aber was ist wenn die Gerade eben nur auf der x-Achse verläuft? Kann sowas denn nicht sein? Da wären doch nur Nullstellen...

Answer 1

Ist korrekt.  Bei f(x) = 0   ( Die Gerade ist die x-Achse) hat die

Fkt, unendlich viele Nullstellen.

Richtig ist: Jede lineare Funktion mit einer von 0 verschiedenen Steigung hat genau eine Nullstelle.

Answer 2

stimmt. Deswegen müsste man die Aussage verfeinern zu: Lineare Funktion mit nichtverschwindendem Anstieg haben genau eine Nullstelle.

Ist der Anstieg gleich Null, so gibt es die beiden Fälle, dass die lineare Funktion mit der x-Achse übereinstimmt oder dass sie überhaupt keinen Punkt auf der x-Achse hat.

In beiden Fällen handelt es sich dann um eine konstante Funktion.

Man könnte daher auch sagen, echt-lineare Funktionen, das heißt nicht-konstante, lineare Funktionen, haben genau eine Nullstelle.

Echt-lineare Funktion: \( f(x) = mx + n \) und \( m \neq 0 \).

Konstante Funktion: \( f(x) = n \).

Mister

Comments

> ...,  dass die lineare Funktion mit der x-Achse übereinstimmt oder dass sie überhaupt keinen            Punkt auf der x-Achse hat.

Sie meinen wohl:

.., dass der Graph der linearen Funktion mit der x-Achse übereinstimmt oder dass er                    überhaupt er keinen Punkt auf der x-Achse hat.

---

Mengentheoretisch gibt es keinen Unterschied zwischen einer Funktion und ihrem Graphen. :)

---

Das ist wohl wahr. :)

---

@Mister:

wenn ich mich auf Ihre Argumentation in ihren "Kommentaren" zu dieser Frage:

https://www.mathelounge.de/325820/zeigen-sie-f-ist-injektiv-f-1-1-r-mit-x-x-1-x-2?show=325834#a325834

beziehe, muss ich Ihnen dann allerdings "Unvollständigkeit" vorwerfen.

Sie haben es nämlich verabsäumt, dem Fragesteller eine entsprechende Definition des Funktionsbegriffs zu übermitteln. Oder unterstellen Sie einfach, dass er sie kennt? 

---

------------