Klassenarbeit - Quadratische Funktionen - Parabelrechnung: Hängebrücke-Spannseil f(x)= x^2/400 - 0.2x + 12

Question

liebes Forum,

ich schreibe am morgigen Tag eine Mathematikarbeit, in welcher folgende Aufgabe vorkommen wird:

Das Spannseil einer Hängebrückenkonstruktion hat die Form einer Parabel mit der Funktionsgleichung

f(x) = \( \frac{1}{400} x^{2}-\frac{1}{5}x+12 \)

Berechne die Länge b der Brücke, die Höhe h des Pylons und den Seildurchhang a.

leider komme ich mit der Berechnung nicht weiter.

Wie fange ich an? Was muss ich beachten?

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

Liebe Grüße

Zahlmatador

Answer 1

Für die Höhe ist das Ergebnis  bei  x=0 y=12

12= 1/400x²-1/5x+12  | -12

0=1/400x²-1/5x            | *400

0= x²-80x 

0=x(x-80)        x₁=0 und  x₂= 80

b= 80 LE ( längeneinheiten)

Für den Seildurchhang die Normalform ind die Scheitelpunktform bringen

f(x)= 1/400x²-1/5x+12

     =1/400(x²-80x+4800)         Quadratische Ergänzung

      = 1/400(x²-80x+40²-40² +4800)

       = 1/400((x-40)²-1600+4800)

       =1/400(x-40)²+8

Der Scheitelpunkt S(40|8), dann ist der Seildurchhang 12-8=4  .

Comments

Wenn man weiß dass an den Stellen x₁ = 0 und  x₂ = 80 der Funktionswert 12 ist. Dann muss bei x = 40 der Scheitelpunkt liegen. Dann bräuchte man nicht mehr die Scheitelpunktform zu bestimmen sondern nur noch f(40) = 8 auszurechnen.

Answer 2

Umformen in Scheitelpunktform

f(x) = 0.0025·x^2 - 0.2·x + 12
= 0.0025·(x^2 - 80·x + 4800)
= 0.0025·(x^2 - 80·x + 40^2 - 40^2 + 4800)
= 0.0025·(x - 40)^2 + 8

h = f(0) = 12 LE

b = 2 * 40 = 80 LE

a = 12 - 8 = 4 LE

1 LE könnte hier 1 m sein. Das muss aber nicht so sein.