Hängebrücke Parabel. Länge des roten Hängers berechnen

Question

Aufgabe:

der westliche Teil der bay bridge zwischen San Francisco und oakland besteht aus zwei Hängebrücken,welche in etwa die in der Skizze angegebenen Ausmaße besitzen.die pylonen(also die beiden stützen) ragen 158m aus dem Wasser.  Das trageseil hat die Form einer Parabel.berechnen sie die Länge des rot eingezeichnet hängers.

Problem/Ansatz:

ich verstehe nichts...kennt jemand vielleicht die Antwort auf diese aufgabe?

Anhand der Antworten kann die vollständige Fragestellung nun erahnt werden. 

Answer 1

Lösung

Pylonenhöhe über der Straße
158 - 59 = 99

Abstand des tiefsten Punktes des Seils zur Straße
99 - 70 = 29

Scheitelpunkt der Parabel
S(350 | 29)

Ein weiterer Punkt der Parabel
P(0 | 99)

Öffnungsfaktor der Parabel
a = Δy/(Δx)^2 = (99 - 29) / (0 - 350)^2 = 1/1750

Parabelgleichung
f(x) = 1/1750*(x - 350)^2 + 29 = 1/1750·x^2 - 2/5·x + 99

Länge des roten Hängers
f(37) = 84.98 m

Skizze

Comments

Woher hast du die y- Achsen und x- Achsen Werte?die waren ja nicht vorgegeben und wenn man sich welche Aus sucht ergibt das doch keinen Sinn ,oder liege ich jetzt falsch..?(ich möchte es wirklich verstehen )

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Du weißt das die Pfeiler insgesamt 158 m hoch sind und davon 59 m unterhalt der waagerechten Straße verlaufen. Damit sind die Pfeiler über der Straße 99 m hoch.

Wenn der Durchhang des Seils dann 70 m ist, ergibt sich das sich die tiefste Stelle des Seils 29 m oberhalb der Straße befindet.

Das sind alle y-Werte die du brauchst.

Zur x-Achse weißt du das die Brückenpfeiler einen Abstand von 700 m haben und sich der Scheitelpunkt mittig dazwischen befindet. Also bei 350 m.

Ebenfalls kennst du den Abstand des roten Hängers vom linken Brückenpfeiler mit 37 m.

Das sind alle x-Werte die du brauchst.

Du kannst die Werte auch näherungsweise meiner Skizze entnehmen.

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Tut mir leid ..habe da noch eine frage wie bist du von der Parabelgleichung auf die Lösung gekommen?wenn ich das Schritt für Schritt ausrechne bekomme ich die Lösung nicht..,also das mit Bleistift geschrieben...habe ich glaube ich falsch gemacht oder?

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Du musst nichts umstellen, sondern x=37 in die Parabelgleichung einsetzen. der y-Wert ist das Ergebnis.

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f(37) = 1/1750·37^2 - 2/5·37 + 99 = ...

Einfach in Taschenrechner eintippen und ausrechnen lassen. Probier das mal.

Answer 2

Antwort aufgrund deiner e-mail.
Ich lege die Parabelkoordinaten mittig in die Brücke

f ( x ) = a *x^2 + b
f ( -350 ) = 99
f ( 0) = 29  => b = 29
f ( 350 ) = 99

f ( 350 ) = a * 350^2 + 29 = 99
a = 0.0005714

f ( x ) = 0.0005714 * x^2 + 29

Tragseil
f ( 313 ) = 0.0005714 * 313^2 + 29 = 84.98 m

Comments

Woher hast du die 350? Es wurden ja keine x Achsen und keine Y Achsen Werte angegeben..?

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Ich lege die Parabelkoordinaten mittig in die Brücke

Lies das als: " Ich lege die vertikale Achse mittig in die Brücke "

Du hast eine Skizze geschickt. Zeichne das mal ein und schaue, wo dann 99 ist?

Der Mathecoach hat in seiner Skizze die Achsen anders gelegt.

Solange du nicht öffentlich deine Aufgabe vollständig stellst, kann niemand beurteilen, was hier genau zu tun wäre. Normalerweise gibt es verschiedene Wege zum gleichen Resultat.

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Die Skalierung, Einteilung der Achsen, kann
gewählt werden.
Bei mir :
Mitte der Brücke x = 0 m
Rechtes Ende : x = 350 m
Anfang links : x = - 350 m
Die Höhe der Brücke bezogen auf die Fahrbahn
links und rechts : 158 m minus 59 m = 99 m
Mitte : 99 m minus 70 m = 29 m

Die Angaben können der Skizze / Text entnommen
werden.

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Länge des roten Hängers
f(37) = 85.7

Aber

f ( 313 ) = 0.0005714 * 3132 + 29 = 84.98 m

Verstehst du wie die Abweichung entstanden ist. Bzw. warum ihr nicht dasselbe berechnet habt?

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Verstehst du wie die Abweichung entstanden ist. Bzw. warum ihr nicht dasselbe berechnet habt?

Der Fehler stammt von mir. Irgendwie hatte ich f(35) berechnet und nicht f(37). Ist aber jetzt korrigiert.

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Wie kommst du auf 313?

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Achso du hast vom Scheitelpunkt die 37 m abgezogen...

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Nicht ganz.

Ich habe festgelegt
links  x = - 350 m
Mitte x = 0 m
rechts x = + 350 m

Hängeseil links : -350 + 37 = - 313 m

f ( x ) = 0.0005714 * x^2 + 29

Da x quadriert wird ist

Hängeseil
f ( - 313 ) = 0.0005714 * (-313)^2 + 29 = 84.98 m
gleich
f ( + 313 ) = 0.0005714 * (+313)^2 + 29 = 84.98 m