Arg(z^2) - Wie UMFORMEN?

Question

Wie soll ich beim umformen bei dem ersten Teil mit arg(z^2) vorgehen ?? .. bin gerade total verwirrt .. Internet spuckt auch nichts aus .. 

Answer 1

An sich ist \(\mathop{\mathrm{arg}}z^2=2\mathop{\mathrm{arg}}z\). Das ist aber für das nicht-normierte Argument. Ob das hier was zu bedeuten hat, muesstest Du Dir noch ueberlegen.

Comments

wie hast du das denn so umgeformt .. bzw. wie kommt man auf 2*arg(z) = arg(z^2) ?? 

---

Wie man komplexe Zahlen in Polarkoordinaten multipliziert, ist Dir bekannt? Man multipliziert die Betraege und addiert die Argumente.

Answer 2

z = a + b • i  =  r • ( cos(φ) + sin(φ) • i )   [ = r • e^i·φ ]      mit   r = |z| = √(a² + b²)  und arg(z) = φ

z₁ • z₂ = r₁ • r₂ • ( cos(φ₁+φ₂) + sin(φ₁+φ₂) · i )

→ z² = r² • ( cos(2φ) + sin(2φ) • i )

Das Argument arg(z) = φ verdoppelt sich also, wenn man z quadriert.

Gruß Wolfgang