Integral (lnx)^2 partiell integrieren

Question

Kann mir jemand bitte einen einfachen rechenweg erklären? Lösung =x((lnx)^2)-2lnx+2+c

Answer 1

∫ln(x)^2 dx=∫1*ln(x)^2 dx

part. Int.: f=ln(x)^2 g'=1
f'=2ln(x)/x g=x

xln(x)^2-2∫ln(x) dx

part. Int.: f=ln(x) g'=1
f'=1/x g=x

xln(x)^2-(2xln(x)-2∫1dx)

-> xln(x)^2-2xln(x)+2x+c

Es ist also der "Trick" 1*ln(x)^2 zu beachten. Dann sollte eine part. Int. kein Problem mehr sein.

Grüße

Comments

bei 2 fehlt ein x ... vorletzte Zeile noch richtig, jedoch wird aus "Intregral" 1 -> x

-> xln(x)^2-2xln(x)+2x+c

bestimmt nur Schreibfehler ;)

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Danke Dir. Gerade mal ergänzt ;).