Inverse Matrix berechnen.

Question

beim  Berechnen der Inverse einer Matrix hab ich anscheinend irgendwo einen Fehler gemacht, ich komm einfach nicht drauf wo der leigen könnte, laut Inverse Matrix Rechner, ist bei diesem Beispiel keine Inverse möglich,

wie berechnet am besten die Inverse, worauf sollte man achten

bin für Tipps dankbar.

Answer 1

Die Zeilen der Matrix [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] sind linear abhängig. Damit kann die Matrix nicht invertiert werden.

[1, 2, 3, 1, 0, 0]
[4, 5, 6, 0, 1, 0] II - 4*I
[7, 8, 9, 0, 0, 1] III - 7*I

[1, 2, 3, 1, 0, 0]
[0, -3, -6, -4, 1, 0]
[0, -6, -12, -7, 0, 1]

Jetzt sieht man schon die lineare Abhängigkeit der II und III Zeile und kann aufhören.

Comments

was ist mit linearen Abhängigkeit gemeint?

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Bei der Linken Matrix ist die III Zeile ein vielfaches der II Zeile.

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also wann immer eine Zeile ein vielfaches einer anderen Zeile ist, dann ist die Matrix ganz einfach nicht invertierbar?

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So ist es. Bei weiterer Umformung würden sich dann in einer Zeile nur noch Nullen ergeben und der der Algorithmus könnte nicht fortgeführt werden.

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Ja. Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix

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alles klar danke,

ich bräuchte nochmal hilfe bei dieser Inversen,

stimmt 4. Schritt (2.zeile + 3.zeile)

sollte die Matrix dann nicht anders aussehen :

[1,0,0]

[1,1,0]

[1,0,-1]

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[3, 1, 1, 1, 0, 0]
[-1, 1, 2, 0, 1, 0]
[1, 0, -1, 0, 0, 1]

3*II + I ; 3*III - I

[3, 1, 1, 1, 0, 0]
[0, 4, 7, 1, 3, 0]
[0, -1, -4, -1, 0, 3]

[3, 1, 1, 1, 0, 0]
[0, 4, 7, 1, 3, 0]
[0, 0, -9, -3, 3, 12]

[3, 1, 1, 1, 0, 0]
[0, 4, 7, 1, 3, 0]
[0, 0, -3, -1, 1, 4]

[9, 3, 0, 2, 1, 4]
[0, 12, 0, -4, 16, 28]
[0, 0, -3, -1, 1, 4]

[36, 0, 0, 12, -12, -12]
[0, 12, 0, -4, 16, 28]
[0, 0, -3, -1, 1, 4]

[1, 0, 0, 1/3, - 1/3, - 1/3]
[0, 1, 0, - 1/3, 4/3, 7/3]
[0, 0, 1, 1/3, - 1/3, - 4/3]

Die Umformungsschritte sind "leider" verlorengegangen. Ich halte mich hier aber strikt nach Gauss.

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Bei deiner Lösung gehst du leider sehr unstrukturiert vor. Das dort das richtige heraus kommt ist wundert mich selber.

Die Matrix sollte wie du sagst mit [1,1,0] beginnen. Daraus folgt dieses kann nicht der einzige Fehler sein, wenn am Ende das richtige heraus kommt.

Answer 2

mir scheint, dass sich bei dir beim 1. Schritt in der der 3. Zeile ein Vorzeichenfehler "eingeschlichen" hat:

 Statt der -9  stand in der Ausgangsmatrix wohl 9, die ohne erkennbare Umformung verändert wurde.

Die Determinante der Ausgangsmatrix hat den Wert 0. Die Matrix ist also nicht regulär und hat deshalb keine Inverse. Ohne den Schreibfehler hättest du das beim Umformen der Matrix dadurch bemerkt, dass sich in einer Zeile der Ausgangsmatrix nur noch Nullen ergeben hätten.

Gruß Wolfgang

.

Answer 3

Du hast dich schon bei der ersten Umformung verschrieben

in der 3. Zeile heißt es 7  8   9

du hast    7   8   -9

Answer 4

Hi, offensichtlich gilt für die Zeilen der Ausgangsmatrix \(I = 2*II - III\), so dass sich alle weiteren Rechnungen erübrigen.