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die Inverse einer symmetrischen Matrix ist wieder symmetrisch. Dies ist mir jedoch nicht klar.

Konkret sollte genügen:

A = \( A^{T} \)

und

\( (A^{T})^{-1} \) = \( (A^{-1})^{T} \)


Wie sich hier jedoch darauf schließen lässt, dass \( A^{-1} \) symmetrisch ist, verstehe ich leider nicht.

Wie beweist man dies?

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Beste Antwort

A = AT

wir bilden auf beiden Seiten die Inverse

A-1 = (AT)-1
A-1 = (A-1)T

Also ist auch die Inverse symmetrisch.

Avatar von 491 k 🚀

Vielen lieben Dank

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Du hast schon alles da stehen, fang also an mit \((A^{-1})^T=...\) und benutze die beiden Gleichungen, um bei \(A^{-1}\) zu landen, fertig.

Avatar von 10 k

Danke dir, nudger

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