Aufgabe:
Gegeben sei eine symmetrische Matrix C∈M(2, 2)
mit Det(C)=−1. Was ist wahr?
1.C ist indefinit
2.Det(C ⋅ C^T)=1
3.Det(2C)=−2
Problem/Ansatz:
Nur Aussage 2 ist wahr. Für jede quadratische Matrix C gilt Det(C ⋅ C^T) = (Det(C))^2. Da Det(C) = -1 gegeben ist, ergibt sich (Det(C))^2 = (-1)^2 = 1. Daher ist Det(C ⋅ C^T) = 1.
Stimmt das`?
