Extremwertaufgabe Rechteck mit aufgesetzem Halbkreis

Question

Leider komme ich bei der Aufgabe nicht weiter und bin für jede Hilfe sehr dankbar.


MrsQ

Answer 1

NB aufstellen und nach einer Variablen auflösen

U = 1/2·2·pi·r + 2·h + 2·r --> h = u/2 - r·(pi + 2)/2

HB aufstellen und NB einsetzen

A = 1/2·pi·r^2 + 2·r·h

A = 1/2·pi·r^2 + 2·r·(u/2 - r·(pi + 2)/2) = r·u - r^2·(pi + 4)/2

Für Extremum Ableitung Null setzen.

A' = u - r·(pi + 4) = 0 --> r = u/(pi + 4)

Noch h ausrechnen

h = u/2 - r·(pi + 2)/2

h = u/2 - (u/(pi + 4))·(pi + 2)/2 = u/(pi + 4)

Damit muss die Höhe so groß sein wie der Radius.