Kritischen Zins berechnen

Question

ich stehe hier etwas auf dem Schlauch und zwar soll bei einer Aufgabe der kritische Zins berechnet werden, doch das Auflösen der Gleichung bereitet mir Probleme.

Es handelt sich um folgende Gleichung:

-5+ 5/(1+i)+5/(1+i)²+5/(1+i)³  = -60+25/(1+i)+25/(1+i)²+25/(1+i)³

i = 4,48%

Bei der ersten Zahl jeder Seite der Gleichung handelt es sich um eine Investitionszahlung und die restlichen stellen den Barwert der Auszahlungen dar.

Ich wäre sehr dankbar für eine verständliche Darstellung des Rechenweges und wünsche allen einen schönen Abend.

Answer 1

-5 + 5/(1 + i) + 5/(1 + i)^2 + 5/(1 + i)^3 = -60 + 25/(1 + i) + 25/(1 + i)^2 + 25/(1 + i)^3

- 5·(1 + i)^3 + 5·(1 + i)^2 + 5·(1 + i) + 5 = - 60·(1 + i)^3 + 25·(1 + i)^2 + 25·(1 + i) + 25

- 5·(i^3 + 3·i^2 + 3·i + 1) + 5·(i^2 + 2·i + 1) + 5·(1 + i) + 5 = - 60·(i^3 + 3·i^2 + 3·i + 1) + 25·(i^2 + 2·i + 1) + 25·(1 + i) + 25

- 5·i^3 - 10·i^2 + 10 = - 60·i^3 - 155·i^2 - 105·i + 15

55·i^3 + 145·i^2 + 105·i - 5 = 0

11·i^3 + 29·i^2 + 21·i - 1 = 0 --> i = 0.0448

Hier benutzt man entweder einen Taschenrechner oder ein Näherungsverfahren.

Da ein Zinssatz wohl irgendwo in der Nähe von 1% - 10% zu erwarten ist kann man dort mit einem Startwert von 5% eventuell anfangen. Auch eine Intervallschachtelung bietet sich an.